Modélisation du nombre d'habitants - Énoncé 2

Un village comptait 1 972 habitants en 2019. En 2023, sa population était de 1 924 habitants. Entre 2019 et 2023, la population de ce village a diminué de façon linéaire, ce qui signifie que le village a perdu tous les ans le même nombre d'habitants.

1. Entre 2019 et 2023, quelle a été la baisse annuelle de la population de ce village ?

2. Pour tout entier naturel  `n` , on note  `p_n` le nombre d'habitants de ce village l'année  \(2019+n\) et on suppose que le nombre d'habitants de ce village continue de diminuer de la même façon après 2023.

    a. Justifier que la suite `(p_n)` est une suite arithmétique. Préciser sa raison et son premier terme.

    b. Donner, pour tout entier naturel `n` , l'expression de `p_n` en fonction de `n` .

    c. Si la tendance observée entre 2019 et 2023 se poursuit :

• Quelle sera la population de ce village en 2035 ?
  
• À partir de quelle année le nombre d'habitants de ce village sera-t-il inférieur à 1 500 ?